羊角螺线的运用有什么价值？
对羊角曲线和G2连续在商业设计中的运用有何价值进行浅显的探讨。
什么是羊角螺线？
羊角螺线是一段数学函数曲线。多用作缓和曲线。羊角螺线的特点是，可以完美链接直线与任何圆弧曲线，保证连接点与圆弧曲线的曲率完全一致。羊角螺线在道路、铁路、桥梁、航空动力学的设计上有非常广泛的应用。
Euler Spiral（羊角曲线）是一个数学概念，其在数学上的意义远大于在设计中的意义。对于数学曲线，设计做到拟合即可。
从坐标原点开始，起始曲率为0，函数曲线的曲率呈线性增长。
“羊角螺线”解决了两段曲线的连接问题，能使两条线段连接后在曲率上达到G2连续，等一下！
什么是G2连续？
G0是指曲线或曲面与任意平面交线是连续曲线，没有断点，说白了就是没有裂缝，这就是称为G0曲线连续。
G1是指曲线与曲面相切，说白了就是处处圆滑相切，这是我们平时最多用到的:直接倒圆角。
G2是指采用了缓和曲线与曲面相切，使得曲线之间的过渡更加平滑。
G1 制作简单，成功率高，所以非常常用。严谨的视觉设计和外观要求较高的工业产品，一般要求 G2 连续。也就是羊角螺线。
G3、G4 更加平滑完美，但要达到这种效果，消耗的资源太多，而视觉效果只比 G2 好一点，所以只在要求非常高的产品上才会应用。比如涉及到流体力学、空气动力学、声学类的汽车、轮船、飞机和音响等工业设计。
而在APP和ICON界面中开始有运用羊角螺线的趋势，如下图，左边仅仅是G1连续，而右边则是G2连续。
如何在AI中制作羊角螺线的圆角标？
开始画，首先建立一个正方形。做四个内切圆。
然后对四个圆分别朝矩形中心方向做两次内切圆，做两次对半切。
这时，在八个小圆圆心处做四条直线，彼此垂直，以四个交点为圆心做圆。
对外面八个小圆做辅助线。
可以得到以下四个红圈处的焦点。
最神奇的地方来了，将之前准备的四个大圆朝着这四个小圆的焦点靠近。
凸~
将外边链接，这时得到的羊角矩形就非常接近IOS-APP的界面。该羊角矩形的方法论不只是应用于ICON，海报等领域。（但在没有办法绝对一致的情况下，拟合即可）。
本文参考了以下链接：
https://www.zhihu.com/question/23759842/answer/25589801
以上内容仅仅是个人总结分享，欢迎批评指正。对于非UI设计的设计小伙伴来说，依靠以上方法得出羊角矩形，实现基本拟合即可。
谢谢。
